ISTILAH NOTASI DAN PENYAJIAN HIMPUNAN

Animasi Blog

Animasi Blog

1.    Pengertian Himpunan

Himpunan adalah konsep dasar dari semua cabang

matematika. Gerorg Cantor dianggap sebagai bapak teori himpunan. Himpunan adalah sekumpulan objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. Objek yang dimaksud dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara dan sebagainya. Objek ini selanjutnya dinamakan anggota atau elemen dari himpunan itu. Syarat tertentu dan jelas dalam menentukan anggota suatu himpunan ini sangat penting karena untuk membedakan mana yang menjadi anggota himpunan dan mana yang bukan merupakan anggota himpunan. Inilah yang kemudian dinamakan himpunan yang terdefinisi dengan baik (well-defined set).

2.    Notasi

Himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, H, K dan sebagainya. Untuk menyatakan suatu himpunan digunakan simbol “{}”. Sementara itu untuk

melambangkan anggota himpunan biasanya menggunakan huruf kecil a, b, c, x, y dan sebagainya. Perlu diperhatikan bahwa penulisan anggota dalam suatu himpunan hanya

sekali saja. Jadi tidak boleh kita menuliskan himpunan sebagai {1,a,b,8,b}. Demikian pula kita tidak boleh menyatakan himpunan sebagai {bunga, kambing, sapi, kerbau, tumbuhan}. Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang “ ϵ ” (baca: anggota) sedangkan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambing “ ϵ ” (baca: bukan anggota).

3.    Penyajian Himpunan

Himpunan dapat disajikan dengan cara:

1.    Enumerasi

Mengenumerasi artinya menuliskan semua anggota-anggotanya di dalam tanda kurung kurawal.

Contoh:

a.     N adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari lima disajikan dengan
N = {1, 2, 3, 4}

b.    P adalah himpunan konsonan yang membentuk kata “Jaringan” disajikan dengan
P = {j, r, g, n}

c.     H adalah himpunan pancaindra manusia disajikan dengan
H = {penciuman, perasa, pendengaran, penglihatan, peraba}

d.     A adalah himpunan bilangan asli disajikan dengan
A = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

e.     B adalah himpunan bilangan bulat disajikan dengan
B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

2.    Simbol-simbol Baku

Terdapat symbol baku yang berbentuk huruf tebal yang biasa digunakan untuk mendefinisikan himpunan

Contoh:

a.     P = {himpunan bilangan bulat positif} = {1,2,3,…}

b.    N = {himpunan bilangan asli} = {1,2,..}

c.     Z = {himpunan bilangan bulat} = {…,-2,-1,0,1,2,..}

d.    Q = {himpunan bilangan rasional}

e.     R = himpunan bilangan riil

f.      C = himpunan bilangan kompleks

3.    Notasi pembentuk himpunan

 Dengan cara ini himpunan disajikan dalam bentuk {x | x bersifat R}.

Contoh :

a.     Himpunan P di atas disajikan dengan

P = {x | x adalah bilangan bulat positif}

b.    Himpunan N di atas disajikan dengan

N = {x | x adalah bilangan asli}

c.     Himpunan Z di atas disajikan dengan

Z = {x | x adalah bilangan bulat

Sumber : Munir,Rinaldi. 2009. Matematika Diskrit. Bandung