- Sistem bilangan riil
Kalkulus di
dasarkan pada sisitem bilangan riil dan sifat – sifatnya. Tetapi apakah
bilangan riil itu dan apa sifat-sifatnya? Untuk menjawab kita mulai dengan
beberapa sistem bilangan yang lebih sedehana.
BILANGAN –
BILANGAN BULAT DAN RASIONAL . Di antara sistem bilangan,yang
paling sederhana adalah bilangan-bilangan asli,
1, 2, 3, 4, 5,
6, ..............
Dengan bilangan
ini kita dapat menghitung : bubu-buku kita, teman-teman kita, dan uang kita.
Jika kita gandengkan negatifnya dengan nol, kita peroleh bilangan-bilangan
bulat :
........., -3,
-2, -1, 0, 1, 2, 3,..........
Bilamana kita
mencoba mengukur panjang, berat atau tegangan listrik ,bilangan-bilangan bulat
tidak memadai . bilangan ini terlalu kurang untuk memberikan ketelitian yang
cukup. Kita di tuntun untuk juga mempertimbangkan hasil bagi(rasio) dari bilangan-bilangan
yaitu bilangan-bilangan seperti :
|
|
Perhatikan
bahwa kita menyertakan
dan
walaupun secara normal kita menuliskannya
sebagai 8 dan -17, karena sesuai dengan arti pembagian yang biasa mereka sama
dengan yang belakangan. Kita tidak
menyertakan
atau
, karena tidak mungkin membuat pengertian
dari lambang-lambang ini. Marilah kita bersepakat untuk seterusnya membuang
pembagian oleh nol. Bilangan-bilangan yang dapat di tuliskan dalam bentuk
,di
mana m dan n adalah bilangan-bilangan bulat dengan n ≠ 0 , di sebut
bilangan-bilangan rasional .
Apakah
bilangan-bilangan rasional berpungsi mengukur ssemua panjang? Tidak . fakta
yang ni di temukan oleh orang yunani kuno beberapa abad sebelum masehi . mereka
memperlihatkan bahwa meskipun
merupakan panjang sisi-miring sebuah segi tiga
siku-siku dengan sisi 1,bilangan ini tidak dapat di tuliskan sebagai suatu hasil bagi dari dua
bilangan tak-rasional.
BILANGAN-BILANGAN
RIIL. Sekumpulan bilangan (rasional dan
tak rasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan
nol kita namakan bilangan-bilangan riil.
Bilangan-bilangan
riil dapat dipandang sebagai pengenal (label) untuk titik-titik sepanjang sebuah garis mendatar. Di sana
bilangan-bilangan ini mengukur jarak ke kanan atau ke kiri (jarak berarah) dari
suatu titik tetap yang disebut titik asal dan diberi label 0.
Walaupun kita tidak mungkin memperlihatkan semua label itu, tiap titik memang
mempunyai sebuah label tunggal bilangan rill. Bilangan ini disebut koordinat titik tersebut. Dan garis
koordinat yang dihasilkan diacu sebagai garis
riil.
|
|
|
|
|
-
|
Terdapat
lambang-lambang baku untuk mengenali kelas-kelas bilangan yang sejauh ini telah
dibahas. Mulai sekarang, N akan menyatakan himpunan bilangan asli (bilangan
bulat positif), Z (dari bahasa Jerman,Zahlen) akan menyatakan himpunan bilangan
bulat, Q (hasil bagi bilangan bulat) menyatakan himpunan bilangan rasional, dan
R himpunan bilangan riil.
Hampir
semua mahasiswa akan ingat bahwa sistem bilangan masih dapat diperluas lebih a+b
,
dimana a dan b adalah bilangan-bilangan riil.
Bilangan-bilangan kompleks akan jarang dipakai dalam buku ini. Kenyataannya,
jika kita mengatakan bilangan tanpa
penjelasan khusus, anda dapat menganggap bahwa yang dimaksudkan adalah bilangan
riil. Bilangan-bilangan riil merupakan ciri utama dalam kalkulus.
EMPAT OPERASI HITUNGAN Dengan
dua bilangan riil x dan y, kita dapat menambahkan atau
mengalikan keduanya untuk memperoleh dua bilangan riil baru x+y
dan xy. Penambahan dan perkalian
mempunyai sifat-sifat yang telah dikenal berikut. Selanjutnya kita menyebutnya
sifat-sifat medan.
Sifat
– sifat medan
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar